04. 머신러닝 핵심 알고리즘 (1)

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출처 : https://book.naver.com/bookdb/book_detail.nhn?bid=21488029

공개적 빅데이터분석기사 실기

본 도서는 한국데이터산업진흥원에서 실시하는 빅데이터분석기사 국가기술자격 실기시험 대비 도서입니다.본 교재는 PYTHON을 활용하여 쉽고 빠른 자격증 취득으로 이어질 수 있도록 도움을 줄

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*해당 글은 학습을 목적으로 위의 도서 내용 중 일부 내용만을 요약하여 작성한 포스팅입니다.

상세 내용 및 전체 내용 확인을 원하신다면 도서 구매를 추천드립니다.

로지스틱 회귀모델

로지스틱 회귀분석은 종속변수가 범주형 자료일 경우 적용하는 회귀모델이다.
로지스틱 회귀모델은 sklearn 패키지 내 linear_model 내부에 포함되어 있다.
여러 파라미터들이 존재하지만 주요 하이퍼 파라미터는 C와 solver가 있다.
C는 작을수록 모델이 단순해지고, 높을수록 모델이 복잡해진다.
solver은 데이터양에 따른 연산 속도와 관련된 주요 하이퍼파라미터이다. 데이터가 많을 경우 solver='sag' 옵션으로 평균경사하강법을 사용하는 것이 좋다.
로지스틱 회귀 모델의 실습은 다음 링크 내에서 다운로드 가능한 breast-cancer-wisconsin.csv 데이터를 활용한다.

import warnings
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

warnings.filterwarnings('ignore')

data = pd.read_csv('/breast-cancer-wisconsin.csv', encoding='utf-8')
x = data[data.columns[1:10]]
y = data[["Class"]]

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, stratify=y, random_state = 42)

mmScaler = MinMaxScaler()
mmScaler.fit(x_train)

x_train = mmScaler.transform(x_train)
x_test = mmScaler.transform(x_test)

로지스틱 회귀모델의 최적 파라미터인 C를 찾기 위해 그리드 탐색법을 활용하여 최적의 C를 찾아낸후 학습을 진행한다.

from sklearn.model_selection import GridSearchCV
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

param_grid = {'C' : [0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100]}
gSearch = GridSearchCV(LogisticRegression(), param_grid, cv=5)

gSearch.fit(x_train, y_train)
bestC = gSearch.best_params_['C']

model = LogisticRegression(C=bestC)

model.fit(x_train, y_train)

print('Train Result:', model.score(x_train, y_train))
print('Test Result:', model.score(x_test, y_test))

학습, 테스트 결과 모두 좋은 결과를 보여준다.
추가로 오차행렬과 정밀도, 재현율 등도 확인한다.

from sklearn.metrics import confusion_matrix, classification_report

y_pred = model.predict(x_test)

confusion_test = confusion_matrix(y_test, y_pred)
print('오차행렬:\n', confusion_test)

cfReport = classification_report(y_test, y_pred)
print('분류 예측 레포트:\n', cfReport)

정밀도와 재현율 모두 준수한 수치를 보여주고 있음을 확인할 수 있다.

KNN (K-최근접이웃법)

KNN은 각 데이터 간 거리를 측정하여 가까운 K개의 다른 데이터의 레이블을 참조하여 분류하는 방법이다.
거리는 주로 유클리디안 방법 혹은 민코브스키 방법을 사용한다.
중요한 하이퍼파라미터는 K(n_neighbors)로 몇 개의 케이스들을 기준으로 동일 범주, 값을 분류 혹은 예측할 것인가를 의미하고, 디폴트는 5이다.
K는 일반적으로 3~10 범위 내에서 찾는다.
K가 작을수록 과적합 문제가 발생할 수 있고, 클수록 과소적합 문제가 발생할 수 있으니 유의해야 한다.
KNN은 sklearn 패키지의 neighbors 라이브러리 내 KNeighborsClassifier 혹은 KNeighborsRegressor을 사용한다.
분류와 회귀용 라이브러리가 전부 있어 상황에 따라 적용하면 된다.

import warnings
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

warnings.filterwarnings('ignore')

# 분류

data = pd.read_csv('/breast-cancer-wisconsin.csv', encoding='utf-8')
x = data[data.columns[1:10]]
y = data[["Class"]]

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, stratify=y, random_state = 42)

mmScaler = MinMaxScaler()
mmScaler.fit(x_train)

x_train = mmScaler.transform(x_train)
x_test = mmScaler.transform(x_test)

param_grid = {'n_neighbors': [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]}
gSearch = GridSearchCV(KNeighborsClassifier(), param_grid, cv=5)

gSearch.fit(x_train, y_train)
best_n = gSearch.best_params_['n_neighbors']

model = KNeighborsClassifier(n_neighbors=best_n)
model.fit(x_train, y_train)

print('분류')
print('Train Result:\t', model.score(x_train, y_train))
print('Test Result:\t', model.score(x_test, y_test))

print('====================')

from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor

data = pd.read_csv('/house_price.csv', encoding='utf-8')
data.dropna(inplace=True)

x = data[data.columns[1:5]]
y = data[["house_value"]]

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, random_state = 42)

mmScaler = MinMaxScaler()
mmScaler.fit(x_train)

x_train = mmScaler.transform(x_train)
x_test = mmScaler.transform(x_test)

param_grid = {'n_neighbors': [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]}
gSearch = GridSearchCV(KNeighborsRegressor(), param_grid, cv=5)

gSearch.fit(x_train, y_train)
best_n = gSearch.best_params_['n_neighbors']

model = KNeighborsRegressor(n_neighbors=best_n)
model.fit(x_train, y_train)

print('회귀')
print('Train Result:\t', model.score(x_train, y_train))
print('Test Result:\t', model.score(x_test, y_test))

나이브 베이즈

나이브베이즈란 사건 B가 주어졌을 때 사건 A가 일어날 확률인 P(A|B), 조건부 확률, 베이즈 정리를 이용한 알고리즘이다.
나이브란 예측에 사용되는 특성치(X)가 상호 독립적이라는 가정하에 확률 계산을 단순화하기 위해 나이브(단순, 순진한 가정)이라고 이름이 붙여진 것이다.
모든 특성치들이 레이블을 분류/예측하는 데 동등한 역할을 한다는 의미이고, 베이즈는 특성치(X)가 클래스 전체의 확률 분포에 대비하여 특정 클래스에 속할 확률을 베이즈 정리를 기반으로 계산한 것이다.
파이썬에서의 나이브 베이즈는 sklearn.naive_bayes에 있으며, GaussianNB 라이브러리가 분류 문제에 주로 사용된다.
주요 하이퍼 파라미터로는 var_smoothing이 있으며, 디폴트는 0.000000001이며 안정적인 연산을 위해 분산에 더해지는 모든 특성치의 최대 분산 비율이다.
회귀 문제에는 sklearn.linear_model의 BaysianRidge가 사용되며, 주요 하이퍼 파라미터는 alpha_1과 lambda_1이 있다.
alpha_1은 감마분포의 알파 파라미터 사전 설정이고, lambda_1은 감마분포의 람다 파라미터 사전 설정이다. 두 파라미터 모두 디폴트는 1e-6이다.

import warnings
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB

warnings.filterwarnings('ignore')

# 분류

data = pd.read_csv('/breast-cancer-wisconsin.csv', encoding='utf-8')
x = data[data.columns[1:10]]
y = data[["Class"]]

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, stratify=y, random_state = 42)

mmScaler = MinMaxScaler()
mmScaler.fit(x_train)

x_train = mmScaler.transform(x_train)
x_test = mmScaler.transform(x_test)

param_grid = {'var_smoothing': [1e-01, 1e-02, 1e-03, 1e-04, 1e-05, 1e-06, 1e-07, 1e-08, 1e-09]}
gSearch = GridSearchCV(GaussianNB(), param_grid, cv=5)

gSearch.fit(x_train, y_train)
best_v = gSearch.best_params_['var_smoothing']

model = GaussianNB(var_smoothing=best_v)
model.fit(x_train, y_train)

print('분류')
print('Train Result:\t', model.score(x_train, y_train))
print('Test Result:\t', model.score(x_test, y_test))

print('====================')

from sklearn.linear_model import BayesianRidge

data = pd.read_csv('/house_price.csv', encoding='utf-8')
data.dropna(inplace=True)

x = data[data.columns[1:5]]
y = data[["house_value"]]

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, random_state = 42)

mmScaler = MinMaxScaler()
mmScaler.fit(x_train)

x_train = mmScaler.transform(x_train)
x_test = mmScaler.transform(x_test)

param_grid = {'alpha_1': [1e-01, 1e-02, 1e-03, 1e-04, 1e-05, 1e-06, 1e-07, 1e-08, 1e-09], 
              'lambda_1': [1e-01, 1e-02, 1e-03, 1e-04, 1e-05, 1e-06, 1e-07, 1e-08, 1e-09]}
gSearch = GridSearchCV(BayesianRidge(), param_grid, cv=5)

gSearch.fit(x_train, y_train)
best_a = gSearch.best_params_['alpha_1']
best_l = gSearch.best_params_['lambda_1']

model = BayesianRidge(alpha_1=best_a, lambda_1=best_l)
model.fit(x_train, y_train)

print('회귀')
print('Train Result:\t', model.score(x_train, y_train))
print('Test Result:\t', model.score(x_test, y_test))

인공신경망

인공신경망은 인간의 뉴런구조와 활성화 작동원리를 근간으로 input과 output과의 연관을 구현한 알고리즘이다.
전통적인 알고리즘과 달리 은닉층과 노드들을 깊고 넓게 두어 특성치로부터 분류와 회귀를 더 잘할 수 있도록 특징추출 및 분류 단계를 확장하는 역할을 할 수 있도록 한 모델이다.
인공신경망 알고리즘은 sklearn.neural_network 내부에 있다.
회귀는 MLPRegressor, 분류는 MLPClassifier을 사용할 수 있다.
하이퍼 파라미터는 매우 다양하지만 주요 파라미터는 hidden_layer_sizes (은닉층 수), solver (옵티마이저), activation(활성화함수)가 있다.

import warnings
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.neural_network import MLPClassifier

warnings.filterwarnings('ignore')

# 분류

data = pd.read_csv('/breast-cancer-wisconsin.csv', encoding='utf-8')
x = data[data.columns[1:10]]
y = data[["Class"]]

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, stratify=y, random_state = 42)

mmScaler = MinMaxScaler()
mmScaler.fit(x_train)

x_train = mmScaler.transform(x_train)
x_test = mmScaler.transform(x_test)

param_grid = {'hidden_layer_sizes': [10, 30, 50, 100], 
              'solver': ['sgd', 'adam'], 
              'activation': ['tanh', 'relu']}
gSearch = GridSearchCV(MLPClassifier(), param_grid, cv=5)

gSearch.fit(x_train, y_train)
best_p = gSearch.best_params_

model = MLPClassifier(hidden_layer_sizes=best_p['hidden_layer_sizes'], 
                      solver=best_p['solver'], 
                      activation=best_p['activation'])
model.fit(x_train, y_train)

print('분류')
print('Train Result:\t', model.score(x_train, y_train))
print('Test Result:\t', model.score(x_test, y_test))

print('====================')

from sklearn.neural_network import MLPRegressor

data = pd.read_csv('/house_price.csv', encoding='utf-8')
data.dropna(inplace=True)

x = data[data.columns[1:5]]
y = data[["house_value"]]

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, random_state = 42)

mmScaler = MinMaxScaler()
mmScaler.fit(x_train)

x_train = mmScaler.transform(x_train)
x_test = mmScaler.transform(x_test)

# 회귀 모델은 최적 하이퍼 파라미터 탐색이 큰 의미가 없다.
# 64 노드 세 개의 층으로 구성
model = MLPRegressor(hidden_layer_sizes=(64, 64, 64),
                     activation='relu',
                     random_state=1,
                     max_iter=200)
model.fit(x_train, y_train)

print('회귀')
print('Train Result:\t', model.score(x_train, y_train))
print('Test Result:\t', model.score(x_test, y_test))

# RMSE
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error

y_train_pred = model.predict(x_train)
y_test_pred = model.predict(x_test)

MSE_train = mean_squared_error(y_train, y_train_pred)
MSE_test = mean_squared_error(y_test, y_test_pred)

print('Train MSE:\t', np.sqrt(MSE_train))
print('Test MSE:\t', np.sqrt(MSE_test))

서포트 벡터 머신 (SVM)

레이블 범주를 선형적 혹은 비선형적으로 분류하는 선 혹은 초평면을 찾는 것이 핵심 과제이다.
SVM은 어떻게 집단을 분류하는 선을 긋는 것이 최선일까가 핵심적인 문제이다.
선을 그어 두 집단을 구분한 후 두 집단의 떨어짐 정도를 공간의 여분(margin)이라 부른다.
마진은 점들이 포함되지 않은 영역을 최대화해서 카테고리(클래스)를 분리할 수 있도록 하는 것을 말한다. 그리고 SV는 결정 경계선에 가장 가까이 있는 각 클래스의 데이터를 의미한다.
SVM에서는 모든 집단이 100% 완전하게 구분선으로 분리되지 않는다. 따라서 어느정도의 오류를 허용해야 하고, 소프트 마진이란 잘못 분류된 데이터를 본래 속하는 카테고리로 비용을 들어 이동시켜야 한다.
이를 위해 파라미터를 조절해야 하며, 마진폭이 좁아지면 과대적합, 작으면 마진오류가 커지는 상황이 올 수 있다.
파이썬의 SVM은 sklearn.svm 패키지 안에 있으며, 분류는 SVC, 회귀는 SVR을 사용한다.
두 라이브러리 모두 모델 복집도인 C(디폴트는 1), kernel(디폴트는 rbf)가 파라미터로 사용된다.
kernel은 rbf, linear, poly, sigmoid, precomputed를 사용할 수 있다.

import warnings
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.svm import SVC

warnings.filterwarnings('ignore')

# 분류

data = pd.read_csv('/breast-cancer-wisconsin.csv', encoding='utf-8')
x = data[data.columns[1:10]]
y = data[["Class"]]

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, stratify=y, random_state = 42)

mmScaler = MinMaxScaler()
mmScaler.fit(x_train)

x_train = mmScaler.transform(x_train)
x_test = mmScaler.transform(x_test)

param_grid = [
              {'kernel': ['rbf'], 'C': [0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100], 'gamma': [0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100]},
              {'kernel': ['linear'], 'C': [0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100], 'gamma': [0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100]}
             ]
gSearch = GridSearchCV(SVC(), param_grid, cv=5)

gSearch.fit(x_train, y_train)
best_p = gSearch.best_params_

model = SVC(kernel=best_p['kernel'], C=best_p['C'], gamma=best_p['gamma'])
model.fit(x_train, y_train)

print('분류')
print('Train Result:\t', model.score(x_train, y_train))
print('Test Result:\t', model.score(x_test, y_test))

print('====================')

from sklearn.svm import SVR

data = pd.read_csv('/house_price.csv', encoding='utf-8')
data.dropna(inplace=True)

x = data[data.columns[1:5]]
y = data[["house_value"]]

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, random_state = 42)

mmScaler = MinMaxScaler()
mmScaler.fit(x_train)

x_train = mmScaler.transform(x_train)
x_test = mmScaler.transform(x_test)


param_grid = {'kernel': ['poly'], 
              'C': [0.01, 0.1, 1, 10], 
              'gamma': [0.01, 0.1, 1, 10]
              }
gSearch = GridSearchCV(SVR(), param_grid, cv=5)

gSearch.fit(x_train, y_train)
best_p = gSearch.best_params_


model = SVR(kernel=best_p['kernel'], C=best_p['C'], gamma=best_p['gamma'])

model.fit(x_train, y_train)

print('회귀')
print('Train Result:\t', model.score(x_train, y_train))
print('Test Result:\t', model.score(x_test, y_test))

# RMSE
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error

y_train_pred = model.predict(x_train)
y_test_pred = model.predict(x_test)

MSE_train = mean_squared_error(y_train, y_train_pred)
MSE_test = mean_squared_error(y_test, y_test_pred)

print('Train MSE:\t', np.sqrt(MSE_train))
print('Test MSE:\t', np.sqrt(MSE_test))

의사결정나무

의사결정나무는 의사결정 규칙을 나무구조로 도표화하여 관심대상이 되는 집단을 몇 개의 소집단으로 분류하거나 예측하는 데 활용하는 분석 방법이다.
몇 가지 용어들을 알아야 하는데, 가장 상단의 노드를 root node (뿌리 마디), 마지막의 노드를 terminal node (끝 마디), 그 외의 노드들을 intermediate node (중간 마디)라고 한다.
의사결정나무는 직관적으로 결과를 도식화하여 볼 수 있으며, 어떻게 분류되는지 알 수 있다.
다만 분류되는 단계가 많을수록 이해하기 어려우며, 데이터에 따라 결과가 안정적이지 못할 수 있다는 단점이 있다.
주요한 분류 변수를 확인하는 데 사용하기 좋다는 장점도 있다.
sklearn.tree 패키지 내에 있으며, 분류에는 DecisionTreeClassifier, 회귀에는 DecisionTreeRegressor가 사용된다.
하이퍼 파라미터로는 max_depth (최대 가지치기 수), max_leaf_node (리프 노드의 최대 개수), min_sample_leaf (리프 노드가 되기 위한 최소 샘플 수)가 있다.
리프노드 : 자식이 없는 노드 (끝마디)

import warnings
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

warnings.filterwarnings('ignore')

# 분류

data = pd.read_csv('/breast-cancer-wisconsin.csv', encoding='utf-8')
x = data[data.columns[1:10]]
y = data[["Class"]]

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, stratify=y, random_state = 42)

mmScaler = MinMaxScaler()
mmScaler.fit(x_train)

x_train = mmScaler.transform(x_train)
x_test = mmScaler.transform(x_test)

param_grid = {'max_depth': range(2, 20, 2),
              'min_samples_leaf' : range(1, 50, 2)
              }
gSearch = GridSearchCV(DecisionTreeClassifier(), param_grid, cv=5)

gSearch.fit(x_train, y_train)
best_p = gSearch.best_params_

model = DecisionTreeClassifier(max_depth=best_p['max_depth'], min_samples_leaf=best_p['min_samples_leaf'])
model.fit(x_train, y_train)

print('분류')
print('Train Result:\t', model.score(x_train, y_train))
print('Test Result:\t', model.score(x_test, y_test))

print('====================')

from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor

data = pd.read_csv('/house_price.csv', encoding='utf-8')
data.dropna(inplace=True)

x = data[data.columns[1:5]]
y = data[["house_value"]]

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, random_state = 42)

mmScaler = MinMaxScaler()
mmScaler.fit(x_train)

x_train = mmScaler.transform(x_train)
x_test = mmScaler.transform(x_test)


param_grid = {'max_depth': range(2, 20, 2),
              'min_samples_leaf' : range(1, 50, 2)
              }
gSearch = GridSearchCV(DecisionTreeRegressor(), param_grid, cv=5)

gSearch.fit(x_train, y_train)
best_p = gSearch.best_params_


model = DecisionTreeRegressor(max_depth=best_p['max_depth'], min_samples_leaf=best_p['min_samples_leaf'])

model.fit(x_train, y_train)

print('회귀')
print('Train Result:\t', model.score(x_train, y_train))
print('Test Result:\t', model.score(x_test, y_test))

# RMSE
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error

y_train_pred = model.predict(x_train)
y_test_pred = model.predict(x_test)

MSE_train = mean_squared_error(y_train, y_train_pred)
MSE_test = mean_squared_error(y_test, y_test_pred)

print('Train MSE:\t', np.sqrt(MSE_train))
print('Test MSE:\t', np.sqrt(MSE_test))

랜덤포레스트

랜덤포레스트는 여러 의사결정트리를 구성하여 분석하고 이를 종합하는 앙상블 기법이다.
즉 수십~수백개의 의사결정나무의 결과값을 평균내는 모델이다.
sklearn.ensemble내에 있으며 분류는 RandomForestClassifier, 회귀는 RandomForestRegressor가 사용된다.
주요 하이퍼파라미터로 n_estimators (나무의 수, 디폴트는 100), max_features (선택 특성 수)가 있다.

import warnings
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier

warnings.filterwarnings('ignore')

# 분류

data = pd.read_csv('/breast-cancer-wisconsin.csv', encoding='utf-8')
x = data[data.columns[1:10]]
y = data[["Class"]]

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, stratify=y, random_state = 42)

mmScaler = MinMaxScaler()
mmScaler.fit(x_train)

x_train = mmScaler.transform(x_train)
x_test = mmScaler.transform(x_test)

param_grid = {'n_estimators': range(100, 1000, 100),
              'max_features': ['auto', 'sqrt', 'log2']}
gSearch = GridSearchCV(RandomForestClassifier(), param_grid, cv=5)

gSearch.fit(x_train, y_train)
best_p = gSearch.best_params_

model = RandomForestClassifier(n_estimators=best_p['n_estimators'], max_features=best_p['max_features'])
model.fit(x_train, y_train)

print('분류')
print('Train Result:\t', model.score(x_train, y_train))
print('Test Result:\t', model.score(x_test, y_test))

print('====================')

from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor

data = pd.read_csv('/house_price.csv', encoding='utf-8')
data.dropna(inplace=True)

x = data[data.columns[1:5]]
y = data[["house_value"]]

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, random_state = 42)

mmScaler = MinMaxScaler()
mmScaler.fit(x_train)

x_train = mmScaler.transform(x_train)
x_test = mmScaler.transform(x_test)


param_grid = {'n_estimators': range(100, 1000, 100),
              'max_features': ['auto', 'sqrt', 'log2']}
gSearch = GridSearchCV(RandomForestRegressor(), param_grid, cv=5)

gSearch.fit(x_train, y_train)
best_p = gSearch.best_params_


model = RandomForestRegressor(n_estimators=best_p['n_estimators'], max_features=best_p['max_features'])

model.fit(x_train, y_train)

print('회귀')
print('Train Result:\t', model.score(x_train, y_train))
print('Test Result:\t', model.score(x_test, y_test))

# RMSE
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error

y_train_pred = model.predict(x_train)
y_test_pred = model.predict(x_test)

MSE_train = mean_squared_error(y_train, y_train_pred)
MSE_test = mean_squared_error(y_test, y_test_pred)

print('Train MSE:\t', np.sqrt(MSE_train))
print('Test MSE:\t', np.sqrt(MSE_test))

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